Maximo e mínimo de uma função (construção de gráficos)

 1)Maximo e mínimo de uma função (construção de gráficos)

No estudo de uma parábola é necessário saber localizar os pontos de interseção com os eixos x e y, e localizar o vértice da parábola.

Observa a seguinte parábola 

2)Como achar o valor Maximo e o valor mínimo de uma função?

3)Pontos necessários para construção da parábola:

-pontos de intersecção com os eixos x e y(se existe).

-o vértice da parábola.  V(Xv,Yv)

·        (Unicamp-sp) determine o numero de m de modo que o gráfico da função y=x² + mx +8 –m seja tangente ao eixo x. Construa o gráfico da solução (ou soluções) que você encontrar para o problema.

Na função temos a=1    b=m     c=8-m

Se o gráfico da função é tangente ao x

 Yv= -∆∕ 4a   e como a parábola é tangente ao eixo x temos o Yv=0   portanto -∆=0 (multiplicando os dois lados por -1)

∆=b² - 4ac=0

m² – 4(1)(8-m) =0

m² -32 + 4m=0

m² +4m -32=0

Aplicando bhackara temos m₁= -8 e m₂=4

Para m₁= -8                            

y₁=x² -8x + 16  

a=1      b= -8    c=16                

Para y₁ temos que calcular:

os zeros da função

o vértice da parábola

o ponto de intersecção da parábola com o eixo y

-zeros da função (é quando y=0): x² -8x + 16=0

Aplicando bhaskara temos que ∆=8² –(4)(1)(16)=0

x1=x2= -b∕2a

x₁=x₂=4

-o ponto de interseção da parábola com o eixo y(é quando x igual a zero):

Para x=0 temos y=16  (0,16)

- vértice da parábola:

x_v= -b∕2a=4

y_v=0

v(4,0)

     

   Para m₂=4

y₂= x² +4x + 4

-zeros da função (é quando y=0):

x² +4x + 4=0 aplicando baskhara temos

∆=4²-(4)(1)(4)=0

x₁=x₁= -2                 (-2,0)

-o ponto de interseção da parábola com o eixo y(é quando x igual a zero):

y₂= x² +4x + 4 para x=0 temos y=4

 (0,4)

-vértice da parábola

x_v= -b∕2a= -2 aplicando x_v na função temos que y_v=0

v(-2,0)